上海外国语大学附属大境中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市大境中学 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、填空题
1. 已知 ，则 在 方向上的投影是_____．
【答案】
【解析】
【分析】首先通过向量夹角的正弦值求出夹角的余弦值，然后根据向量投影的计算公式进行求解即可.
【详解】已知 ，得 .
当 时，得 在 上的投影为 ，
当 时，得 在 上的投影为 .
故答案为：
2. 在复数范围内分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】将原式配成完全平方式，再根据 ，即可得解；
【详解】解：
故答案为：
3. 已知 是纯虚数（ 是虚数单位），则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得 sinα、cosα的值，展开两角和的正弦求得 ．
【详解】解：∵ 是纯虚数，
∴ ，得 sin 且cos ，
∴α为第二象限角，则 cos ．
∴sinαcos cosαsin ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查复数的基本概念，考查两角和的正弦，是基础题．
4. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 6 的概率等于________．
【答案】
【解析】
【分析】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是 6×6＝36，列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算
即可.
【详解】掷两颗均匀的骰子，共有 36 种基本事件，
点数之和为 6 的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）这五种，
因此所求概率为 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．
5. 满足方程 的角的集合是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据反三角函数的知识求得正确答案.
【详解】由于 ，
所以 在 和 各有一个角，
所以 或 ，
所以满足方程 的角的集合是 .
故答案为：
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