上海市长宁区2022届高考二模数学试题（原卷版）
2021 学年第二学期高三数学教学质量检测试卷
考生注意：
1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．
2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上
的答案一律不予评分．
3．本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6题每题 4分，第 7～12 题每题 5分）考
生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 设集合 ， ，则 _________．
2. 已知四个数 ， ， ，
的
平均数为 ，则这四个数的中位数是________．
3. 已知复数 满足： （ 为虚数单位），则 ________．
4. 已知实数 满足 ，则 的最小值为___________．
5. 已知随机事件 A、 互相独立，且 ， ，则 _______．
6
.
已知 ，若 ，则 _________．
7. 已知等比数列 的公比为 2，前 项和为 ，则 __________．
8. 将编号为 ， ， ， 的 个小球放入 个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的 个小
球编号不相邻，则共有__________种不同的放法．
9. 曲线 的焦点坐标为__________．
10. 已知函数 满足： ，则不等式
的
解集为____．
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 且斜率为 的直线与
双曲线 的左支交于点 ． 若 ，则双曲线 的渐近线方程为________．
12. 已知数列 满足：对任意 ，都有 ， ． 设数列 的前 项和为 ，
若 ，则 的最大值为__________．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项．考生应
在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 是方程组 有唯一解的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件．
14. 如图，已知 分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线 相交的是（
）．
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线 ．
15. 若函数 存在反函数，则常数 a的取值范围为（ ）
A. （﹣∞，1] B. [1，2]
C. [2，+∞）D. （﹣∞，1]∪[2，+∞）
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