上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海理工大学附属中学 2021 学年第二学期高一年级数学期末考试
1. 若a，b是异面直线，直线 c a，则 c与b的位置关系是___________
【答案】相交或异面
【解析】
【分析】根据空间两直线的位置关系判断.
【详解】如图所示：
设 ，当 时，c与b相交；
当 时， c 与b异面；
所以若 a，b是异面直线，直线 c a，则 c与b的位置关系是相交或异面.
故答案为：相交或异面
2. 若复数 z满足 z＝i(2-z)（i是虚数单位），则 z＝___________.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：直接化简出 z，然后化简表达式为 a+bi（a、b R∈）即可．
解：由 ．
故答案为 1+i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
3. 若角 的终边落在第三象限内，且 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】首先利用诱导公式得到 ，再利用余弦二倍角公式求解即可.
【详解】因为 ，所以 .
所以 .
故答案为：
4. 已知向量 ，，向量 与 垂直，则实数 的值为__________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：因为 所以由向量 与 垂直得：
考点：向量垂直坐标表示
5. 已知点 ， ， ， ，则向量 在 方向上的数量投影为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求得向量 ， 的坐标，再根据数量投影的定义即可求得答案.
【详解】 ，
所以向量 在 方向上的数量投影为 .
故答案为： .
6. 若 是实系数方程 的一个虚根，且 ，则 _________．
【答案】4
【解析】
【详解】设 ,则方程的另一个根为 ,且 ，
由韦达定理直线
所以
7. 的三个内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 ， ，若
，则角 ________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据向量平行得到 ，再根据余弦定理，即可求出角 ．
【详解】解： ， ， ，
，
即 ，
根据余弦定理， ，
的三个内角 ， ， ，
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