上海市杨浦区2023届高三下学期模拟质量调研（二模）数学试题
上海市杨浦区 2023 届高三二模数学试卷
2023.04
一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1.集合 ， ，则 ______
2.复数 的虚部是______
3.已知等差数列 中， ， ，则通项公式为 ______
4.设 ，则 ______
5.函数 的导数是 ______
6.若圆锥的侧面积为 ，高为 4，则圆锥的体积为______
7.由函数的观点，不等式 的解集是______
8.某中学举办思维竞赛，现随机抽取 50 名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图）估计：学生的平均
成绩为______分
9. 内角 、 、 的对边是 、 、 ，若 ， ， ，则 ______
10. 、 分别是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与双曲线的左、右两支分别交于 、 两点.
若 为等边三角形，则双曲线的离心率为______
11.若存在实数 ，使函数 在 上有且仅有 2个零点，则 的取值
范围为______
12.已知非零平面向量 、 、 满足 ， ，且 ，则 的最小值是______
二.选择题（本大题共 4题，第 13、14 题各 4分，第 15、16 题各 5分，共 18 分）
13.已知 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
14.对成对数据 、 、…、 用最小二乘法求回归方程是为了使（ ）
A. B. C. 最小 D. 最小
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上严格递减的是（ ）
A. B. C. D.
16.如图，一个由四根细铁杆 、 、 、 组成的支架（ 、 、 、 按照逆时针排布），
若 ，一个半径为 1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则
球心 到点 的距离是（ ）
A. B. C.2 D.
三.解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+18+18=78 分）
17.（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分
已知一个随机变量 的分布为： .
（1）已知 ，求 、 的值；
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