上海市杨浦区2022届高三期中考试（二模）数学试题 含解析

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杨浦区 2021 学年度第二学期期中考试线上质量评估
数学学科
2022.4.14
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.
2.本试卷共有 21 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）考生
应在答题纸的相应位置填写结果.
1. 已知 ，则 =_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量的模的坐标表示，求得答案.
【详解】由 ，则 ，
故答案为：
2. 函数 的反函数为________.
【答案】
【解析】
【分析】由 解得 ，把 与 互换即可得出．
【详解】由 解得 ，即 ，
把 与 互换可得： ．
的反函数为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查反函数的求法，考查方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．
3. 若直线 和 互相垂直，则实数 _____________.
【答案】6
【解析】
【分析】根据两直线垂直的条件求解．
【详解】因为直线 和 互相垂直，所以 ，所以 ．
故答案为：6．
4. 若 （ 虚数单位）是实系数一元二次方程 的根，则 ________.
【答案】1
【解析】
【分析】可知 也是实系数一元二次方程 的根，从而利用韦达定理求得．
【详解】 是实系数一元二次方程 的根，
是实系数一元二次方程 的根，
， ，
解得， ， ，故 .
故答案为：1．
【点睛】本题考查复数的运算及实系数方程的性质应用，考查方程思想和运算求解能力．
5. 已知 ， ，则行列式 的值等于________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cosx，进而可求 secx 的值，再计算行列式的值即可得解．
【详解】∵sinx ，x∈（ ，π），
∴cosx ，secx ，
∴sinxsecx+1 （ ）+1 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了行列式的计算，属于基础题．
6. 已知 ， ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】求出 与 中不等式的解集分别确定出 与 ，找出两集合的交集即可．
【详解】集合 中不等式，当 时，解得： ，此时 ，
当 时，解得： ，无解，
，
集合 中不等式变形得： ，即 ，
解得： ，即 ，
则.
故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题．
7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、 、82、69，他们的平均成绩为 80，则他们成绩的
方差等于________.
【答案】38
【解析】
【分析】由平均值求出 ，再根据方差公式计算方差．
【详解】∵5位学生的成绩如下：78、85、 、82、69，他们的平均成绩为 80，
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