上海市杨浦区2022-2023学年高三上学期一模试题 数学 含答案

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2023 届杨浦区高考数学一模
一、填空题
1. 若“ ”，则“ ”是________命题．（填：真、假）
2. 设集合 ，集合 ，则 ________．
3. 方程 的解是 ________．
4. 若 ， ，则 ________.
5. 设i是虚数单位，则复数 的虚部是________．
6. 向量 在向量 方向上的投影为_______．
7. 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容
量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为____________
8. 已知双曲线
的
渐近线方程为 y=± ，则此双曲线的离心率为________.
9. 若正数 x，y满足 ，则 的最小值为________．
10. 已知 （n是正整数）， ，则
________．
11. 等差数列 的公差 ，其前 n项和为 ，若 ，则 中不同的数值有
________个．
12. 已知 ，若方程 与 均恰有两个不同的实根，则实
数a的取值范围是________．
二、选择题
13. 某校高一共有 10 个班，编号为 01，02，…，10，现用抽签法从中抽取 3个班进行调查，设高一（5）
班被抽到的可能性为 a，高一（6）班被抽到的可能性为 b，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
14. 对于平面 和两条直线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 与 所成的角相等，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，n在平面 α外，则
15. 在 中， ，则“ ”是“是钝角三角形”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 已知定义在 R上的函数 对任意 ，都有 成立且满足
（其中 a为常数），关于 x的方程： 的解的情况．下面判断正确的是（ ）
A. 存在常数 a，使得该方程无实数解 B. 对任意常数 a，方程均有且仅有 1解
C. 存在常数 a，使得该方程有无数解 D. 对任意常数 a，方程解
的
个数大于 2
三、解答题
17. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c、满足 ．
（1）求角 B的大小；
（2）若 ，求 的面积的最大值．
18. 如图所示圆锥 中， 为底面的直径． 分别为母线 与 的中点，点 是底面圆周上
一点，若 ， ，圆锥的高为 ．
（1）求圆锥
的
侧面积 ；
（2）求证： 与 是异面直线，并求其所成角的大小
19. 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台 130 元．
根据市场调研，若该产品产量为 x万台时，每万台产品的销售收入为 I（x）万元．两者满足关系：
（1）甲企业独家经营，其研发成本为 60 万元．求甲企业能获得利润的最大值；
（2）乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为 40 万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润
最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
（3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作
出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两
企业各自的产量和利润分别是多少．
20. 已知曲线 E： 的左右焦点为 ， ，P是曲线 E上一动点
（1）求 的周长；
（2）过的直线与曲线 E交于AB 两点，且 ，求直线 AB 的斜率；
（3）若存在过点 的两条直线 和 与曲线 E都只有一个公共点，且 ，求 h的值.
21. 已知函数 ，其中 为正整数， 且为常数．
（1）求函数 的单调增区间；
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