上海市杨浦区2021-2022学年高三下学期二模数学试题（原卷版）

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杨浦区 2021 学年度第二学期期中考试线上质量评估
数学学科
2022.4.14
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.
2.本试卷共有 21 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）考生
应在答题纸的相应位置填写结果.
1. 已知 ，则 =_________.
2. 函数 的反函数为________.
3. 若直线 和 互相垂直，则实数 _____________.
4. 若 （ 虚数单位）是实系数一元二次方程 的根，则 ________.
5. 已知 ， ，则行列式 的值等于________.
6
.
已知 ， ，则 ________.
7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、 、82、69，他们的平均成绩为 80，则他们成绩的
方差等于________.
8. 已知实数 x，y满足 ，则
的
最大值为_________.
9. 若 展开式中各项系数的和等于 ，则展开式中 的系数是________.
10. 三行三列
的
方阵 中有 9个数 ，从中任取三个数，则至少有两
个数位于同行或同列的概率是_______． (结果用分数表示)
11. 已知抛物线 ，斜率为 k的直线 l经过抛物线的焦点 F，与抛物线交于 P、Q两点，点 Q关于 x轴
的对称点为 ，点 P关于直线 的对称点为 ，且满足 ，则直线 l的方程为______.
12. 若函数 在区间 内既没有最大值 ，也没有最小值 ，则 的取值范围
是___________.
二、选择题（本题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在
答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 设 ，则“ 且 ”是“ 且 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 数列{ }为等差数列， 且公差 ，若 ， ， 也是等差数列，则其公差为（
）
A. 1gdB. 1g2dC. lg D. 1g
15. 椭圆 C： 的左、右顶点分别为 ， ，点 P在C上（P不与 ， 重合）且直线 的
斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）
A. [ ，] B. [ ，]
C
.
[ ，1] D. [ ，1]
16. 定义域是 上的连续函数 图像的两个端点为 、 ， 是图像
上任意一点，过点 作垂直于 轴的直线 交线段 于点 （点 与点 可以重合），我
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