上海市杨浦区2021-2022学年高三二模数学试题含解析

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杨浦区 2021 学年度第二学期期中考试线上质量评估

数学学科

2022.4.14

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.

2.本试卷共有 21 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）考生

应在答题纸的相应位置填写结果.

1. 已知，则 =_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据向量的模的坐标表示，求得答案.

【详解】由，则，

故答案为：

2. 函数的反函数为________.

【答案】

【解析】

【分析】由解得，把与互换即可得出．

【详解】由解得，即，

把与互换可得：．

的反函数为．

故答案为：．

【点睛】本题考查反函数的求法，考查方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．

3. 若直线和互相垂直，则实数 _____________.

【答案】6

【解析】

【分析】根据两直线垂直的条件求解．

【详解】因为直线和互相垂直，所以，所以．

故答案

为

：6．

4. 若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则 ________.

【答案】1

【解析】

【分析】可知也是实系数一元二次方程的根，从而利用韦达定理求得．

【详解】是实系数一元二次方程的根，

是实系数一元二次方程的根，

，，

解得，，，故 .

故答案为：1．

【点睛】本题考查复数的运算及实系数方程的性质应用，考查方程思想和运算求解能力．

5. 已知，，则行列式的值等于________.

【答案】

【解析】

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cosx，进而可求 secx 的值，再计算行列式的值即可得解．

【

详解】∵sinx ，x∈（，π），

∴cosx ，secx ，

∴sinxsecx+1 （）+1 ．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了行列式的计算，属于基础题．

6. 已知，，则 ________.

【答案】

【解析】

【分析】求出与中不等式的解集分别确定出与，找出两集合的交集即可．

【详解】集合中不等式，当时，解得：，此时，

当时，解得：，无解，

，

集合中不等式变形得：，即，

解得：，即，

则.

故答案为：．

【点睛】本题考查不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题．

7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、、82、69，他们的平均成绩为 80，则他们成绩的

方差等于________.

【答案】38

【解析】

【分析】由平均值求出，再根据方差公式计算方差．

【详解】∵5位学生的成绩如下：78、85、、82、69，他们的平均成绩为 80，

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