上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（原卷版）
杨浦高级中学 2023 学年第二学期高一年级数学开学考
2023.3
一､填空题（本大题共有 10 小题，满分 40 分）考生必须在答题纸相应编号的空格内填写结果，
每个空格填对得 4分，否则一律得零分.
1. 已知 成等比数列，则等比中项 __________.
2. 函数
的
值域为__________.（结果用区间表示）
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，如果 ，则公差 __________.
4. 已知等腰三角形的周长为 1，把该三角形腰长 表示为底边长 的函数，则该函数为 __________.
（要求：写出解析式和自变量的取值范围）
5. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________.
6. 利用二分法计算函数 在区间 的零点，第一次操作后确认在 内有零点，
那么第二次操作后确认在区间__________内有零点.
7. 已知函数 是在定义域 上严格增的奇函数，若
，则实数 的取值范围是__________.
8. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则当 取到最大值时 __________.
9. 已知函数 ,若 ,则 的取值范围是__________.
10. 已知数列 满足： ， ，若 ，则 __________.
二､选择题（本大题共有 4小题，满分 12 分）每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题
纸相应编号后填写或填涂代表答案的序号，选对得 3分，否则一律得零分.
11. 若 表示不大于 的最大整数，则函数 的零点个数是（ ）
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 无数个
12. 用数学归纳法证明： （ 为正整数）从 到 时，等式
左边需增加的代数式是（ ）
A. B.
C. D.
13. 已知 是定义在 上
的
严格减函数，若 ， ，那么其反函数
是（ ）
A. 定义在 上的严格增函数 B. 定义在 上的严格减函数
C. 定义在 上的严格增函数 D. 定义在 上的严格减函数
14. 定义在正整数集上的函数 ，其最小值是（ ）
A
.
B. C. D.
三､解答题（本大题共有 5小题，满分 48 分）考生必须在答题纸相应编号的规定区域内写出
必要的解题步骤.
15. 已知函数 ， .
（1）请用分段表示法把该函数写为 的形式；
（2）画出 的大致图象并写出 的单调区间.
16. 已知数列 满足： .
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