上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题 含解析

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杨浦高级中学 2023 学年第二学期高一年级数学开学考
2023.3
一､填空题（本大题共有 10 小题，满分 40 分）考生必须在答题纸相应编号的空格内填写结果，
每个空格填对得 4分，否则一律得零分.
1
.
已知 成等比数列，则等比中项 __________.
【答案】
【解析】
【分析】根据等比中项得到 ，解得答案.
【详解】已知 成等比数列，则 ， .
故答案为：
2. 函数 的值域为__________.（结果用区间表示）
【答案】
【解析】
【分析】 ，则 ，得到 的值域.
【详解】 ，则 ，故
的
值域为 .
故答案为：
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，如果 ，则公差 __________.
【答案】
【解析】
【分析】由等差数列的求和公式可得出关于公差 的等式，解之即可.
【详解】根据题意，由等差数列的求和公式，
可得 ，
所以 ，解得 .
故答案为： .
4. 已知等腰三角形的周长为 1，把该三角形腰长 表示为底边长 的函数，则该函数为 __________.
（要求：写出解析式和自变量的取值范围）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意 ， ，得到函数关系式.
【详解】根据题意： ， ，故 ，则函数为 .
故答案为：
5. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________.
【答案】1
【解析】
【分析】由等比数列求和公式得出 ，再求极限.
【详解】由题意可知， ， .
故答案为：1
6. 利用二分法计算函数 在区间 的零点，第一次操作后确认在 内有零点，
那么第二次操作后确认在区间__________内有零点.
【答案】
【解析】
【分析】利用二分法的定义即可求解.
【详解】由题意可知，取区间
的
中点 ，
，
，
所以 ，
所以第二次操作后确认在区间 内有零点.
故答案为： .
7. 已知函数 是在定义域 上严格增的奇函数，若
，则实数 的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据定义域、奇偶性和单调性得到 ，解不等式组即可得到 a的取值范围.
【详解】函数 是在定义域 上严格增
的
奇函数，
，即 ，
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