上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）

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杨浦高级中学 2023 学年第二学期高二年级数学开学考

一、填空题（本大题满分 40 分）本大题共有 10 小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内

直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分．

1. 掷一颗公正的六面骰子，观察向上的面的点数，则“点数为偶数”的对立事件是______．

2. 满足等式的正整数 n的值为______．

3. 圆上有 10 个不同的点，以其中任意 3个点为顶点，可以组成______个不同的三角形．

4. 已知 x是1，2，x，4，5这5个数

的

中位数，又知，5，，y这四个数据的平均数为 3，则

的最小值为______．

5. 已知不共面，，，，若

，则 ______．

6. 已知点，，，，则过点 P平行于平面 ABC 的平面与平面 ABC 的距

离为________．

7. 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3次射击，此人至少有 2次击中目标的概率为______．

8. 已知常数 .在的二项展开式中，项的系数是项的系数的 4倍，则 ______.

9. 已知三位数 abc 满足：以 a，b，c为三条边

的

长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则有______个

满足条件的三位数．

10. 已知圆锥的顶点为，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，

，为的中点.设直线与平面所成角为，则的最大值为__________．

二、选择题（本大题共有 4题，满分 16 分）每题有且只有一个正确答案，考生应使用 2B铅

笔填涂所选项的方框，选对得 4分，否则一律得零分．

11. 以下 5个命题，其中正确的是（）

①从1，2，3，，9九个数字中任取 3个不同的数，组成三位数的个数为；

②4封信投入 3个信箱，有种投法；

③从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有种选法；

④5个人相互通电话一次，通电话的总次数为次；

⑤5个人相互写一封信，所有信的数量封．

A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

12. 设A、B、C

、

D是空间不共面的四点，且满足，，，点 M为BC 的中点，则

是（）

钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定

13. 为创建“全国文明城区”，某市随机抽取了甲、乙两区，派出一个考核组对这两个区的创建工作进行量化

考核．量化考核过程中，在两个区各随机抽取 20 个单位量化考核成绩，得到下图数据，以此作为依据对甲

乙两个区的工作进行分析．关于甲、乙两个区的考核成绩，下列结论正确的是（）

A. 甲区样本数据的平均数是 80

B. 甲区样本数据众数小于乙区样本数据众数

C. 不低于 80 的数据个数，甲区多于乙区

D. 甲区样本数据的分位数是 83

14. 如下图，已知四边形 ABCD，ADEF，AFGH 均为正方形，先将矩形 EDHG 沿AD 折起，使二面角

的

大小为 30°，再将正方形沿折起，使二面角的大小为

30°，则平面与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为（）

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