上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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杨浦高级中学 2023 学年第二学期高二年级数学开学考
一、填空题（本大题满分 40 分）本大题共有 10 小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内
直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分．
1. 掷一颗公正的六面骰子，观察向上的面的点数，则“点数为偶数”的对立事件是______．
【答案】点数为奇数
【解析】
【分析】根据对立事件的概念即可写出答案.
【详解】因为六面骰子的点数只有偶数点和奇数点两种情况，
故“点数为偶数”的对立事件是：点数为奇数，
故答案为：点数为奇数
2. 满足等式 的正整数 n的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据排列数公式展开，并计算，即可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，
即 ，则 ，
故答案为：4
3. 圆上有 10 个不同的点，以其中任意 3个点为顶点，可以组成______个不同的三角形．
【答案】120
【解析】
【分析】根据圆周上任意三点不会共线，任选三点用组合数公式计算即可.
【详解】因为三点在圆周上，所以三点是不会共线的，
所以从十个点中任选三个点即可构成三角形，
所以可以组成不同的三角形的个数为 .
故答案为：120.
4. 已知 x是1，2，x，4，5这5个数
的
中位数，又知 ，5， ，y这四个数据的平均数为 3，则
的最小值为______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据中位数得到 ，根据平均数得到 ，再利用均值不等式计算得到答案.
【详解】x是1，2，x，4，5这5个数的中位数，故 ；
，5， ，y这四个数据的平均数为 3，故 ，即 ，
，当且仅当 时等号成立.
故答案
为
：12
5. 已知 不共面， ， ， ，若
，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，化简得到 ，再由
，得出关于 的方程组，求得 的值，即可求解.
【详解】由题意，向量 不共面， ， ， ，
则
因为 ，
则 ，解得 ，
所以 .
故答案为： .
6. 已知点 ， ， ， ，则过点 P平行于平面 ABC 的平面与平面 ABC 的距
离为________．
【答案】
【解析】
【分析】求得平面 ABC 的一个法向量 ，由 求解
【详解】解：因为点 ， ， ， ，
所以 ，
设平面 ABC 的一个法向量为 ，
则 ，即 ，
令 ，得 ，则 ，
所以过点 P平行于平面 ABC 的平面与平面 ABC 的距离为 ，
故答案为：
7. 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3次射击，此人至少有 2次击中目标的概率为______．
【答案】 ##0.648
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