上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题（原卷版）

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延安中学高三开学考数学试卷
一．填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知集合 ， ，则 ________．
2. 设复数 满足 （ 为虚数单位），则 __________．
3. 已知抛物线的准线方程为 ，则其标准方程为________．
4. 以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：
,则这 15 人成绩的第 80 百分位数是________．
5. 不等式 的解集是________．
6. 将4名教师分到 3所学校支教，每所学校至少 1名教师，则有________种不同分派方法．
7. 已知 ，其中 、 、 、…、 是常数，则
的值为________．
8. 假设某产 品 的一 个 部 件来 自 三 个供 应 商，供 货占比分 别是 、 、 ，而 它们的 良 品率 分 别 是
0.92、0.95、0.94．则该部件的总体良品率是________．
9. 函数 在区间 上的极大值是________．
10. 如图，在 中， ， ．若 为 的外心，则 的值为______．
11. 已知函数 ， 为 的零点， 为 图象的对称
轴，且 在 上单调，则 的最大值为________.
12. 若数列 满足 ，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数 有两
个零点 1、2，数列 为“切线-零点数列”，设数列 满足 ， ， ，数列
的
前 项和为 ，则 ________．
二．选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 某小组有 1名男生和 2名女生，从中任选 2名学生参加围棋比赛，事件“至少有 1名男生”与事件“至少
有1名女生”（ ）
A. 是对立事件 B. 都是不可能事件
C. 是互斥事件但不是对立事件 D. 不是互斥事件
14. 已知 ，则方程 所表示的曲线为 ，则以下命题中正确的是（ ）
A. 当 时，曲线 表示焦点在 轴上的椭圆
B. 当曲线 表示双曲线时， 的取值范围是
C
.
当 时，曲线 表示一条直线
D. 存在 ，使得曲线 为等轴双曲线
15. 在正方体 中， 为线段 上的动点，则与直线 夹角为定值的直线为（ ）
A. B. C. D.
16. 若直线 与曲线 相切，直线 与曲线 相切，则 的值为
（ ）
A. B. 1 C. e D.
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