上海市延安中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含答案

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2022 学年第一学期延安中学高一数学期末试卷
一 填空题（本大题共､12 题，满分 42 分，第 1-6 题每题 3分，第 7-12 题每题 4分）
1. 已知集合 ，则 __________．
2. 角 是第__________象限角．
3. 用有理数指数幂的形式表示 __________．
4. 不等式 的解集为___________.
5. 幂函数 在区间 上为严格减函数，则 __________．
6. 已知 ，用 表示 __________．
7. 函数 在区间 上的反函数 __________．
8. 若函数 的定义域是 R，则 a的取值范围是______.
9. 当 时，函数 的函数值总大于 1，则函数 在区间_
_______上是严格增函数
10. 函数 的图像恒过定点 ，若点 的坐标满足方程 ，则
的最小值__________．
11. 点 是 平 面 直 角 坐 标 系 上 的 两 点 ， 定 义 到 的 曼 哈 顿 距 离
，已知点 ，点 在 上，则 的最小值是__________．
12. 已知函数 ，关于 的方程 有四个不同的实数解 ，
则 的取值范围为__________．
二 选择题（本大题共､4题，满分 12 分，每题 3分）
13. 下列同组的两个函数是相同函数的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 下列函数在定义域内不是严格增函数的是（ ）
A
.
B.
C. D.
15. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：
已知函数 的定义域为 ．
①若当 时，都有 ，则函数 是 D上的奇函数．
②若当 时，都有 ，则函数 是 D上的增函数．
下列判断正确的是（ ）
A. ①和②都
是
真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①和②都
是
假命题 D. ①是假命题，②是真命题
16. 对 于 表 示 不 超 过 的 最 大 整 数 ， 定 义 在 上 的 函 数 ， 若
，则 中所有元素的和为（ ）
A. 12 B. 3 C. 14 D. 15
三 解答题（本大题共､5题，满分 46 分）
17. （1） ；
（2） ．
18. 已知函数
（1）函数在区间 上为严格减函数，求 的取值范围；
（2）函数在区间 上的最大值为 3，求 的值．
19. 已知函数
（1）作出函数
的
大致图像；
（2）结合图像讨论函数 的零点个数情况（无需证明）．
20. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定
成本为 400 万元，每生产 万箱，需另投入成本 万元，当产量不足 60 万箱时， ;
当产量不小于 60 万箱时, ，若每箱口罩售价 100 元，通过市场分析，该口罩厂
生产的口罩可以全部销售完.
（1）求口罩销售利润 y（万元）关于产量 x（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
21. 对于函数 ，如果存在实数 ，使得 ，那么称 为
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