上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

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上海市延安中学 2021-2022 学年高二下期中数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 在空间直角坐标系中，过 作 平面
的
垂线， 为垂足，则点 坐标为__．
2. 在平面直角坐标系中，曲线 （ 为参数）的普通方程是________.
3. 是椭圆 上的动点，作 轴， 为垂足，则 中点的轨迹方程为_________．
4. 已知等差数列 的前三项分别为 ，则这个数列的通项公式为__
5. 若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且 ，则 ___
___．
6. 已知数列 的前 n项和公式 ，则其通项公式 ________.
7. 用数学归纳法证明“ ” 时，从“到
”时，左边应增添
的
式子是__．
8. 已知正方体 的棱长为 4， ，点 为 的中点，则 ________．
9.
在
数列 中， ， ，则通项公式 ______.
10. 已知向量 ，若向量 、 、 共面，则实数 等于__．
11. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点
距离之比是常数 的点 的轨迹是圆，若两定点 的距离为 3，动点 满足
，则 点的轨迹围成区域的面积为___________.
12. 对于数列 ，若存在正整数 ，使得对任意正整数 ，都有 （其中 为非零常数），则
称数列 是以 为周期，以 为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前 4项为
1，1，2，3，周期为 4，周期公比为 3，则数列 前 21 项的和为__．
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(-2，-2 )的点的极坐标是（ ）
A. （4， ） B. （4， ） C. （﹣4，﹣ ） D. （4， ）
14
.
数列 中， ， ，则 （　　）
A. 32 B. 62 C. 63 D. 64
15. 已知数列 是等差数列，若 ， ，且数列 的前 项和 有最大值，那么
当 时， 的最大值为（ ）
A. 10 B. 11 C. 20 D. 21
16. 在 九章算术 中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中， 平面
BCD， ，且 ，M为AD 的中点，则异面直线 BM 与CD 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17. 在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 ，( 为参数）．以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．若直线 与圆 相切，求实
数 的值．
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