上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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上海市延安中学 2021-2022 学年高二下期中数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 在空间直角坐标系中，过 作 平面的垂线， 为垂足，则点 坐标为__．
【答案】
【解析】
【分析】空间中点在 平面的投影坐标取 即可.
【详解】在空间直角坐标系中，点 ，
过 作 平面的垂线， 为垂足，则 ．
故答案为：
2. 在平面直角坐标系中，曲线 （ 为参数）的普通方程是________.
【答案】
【解析】
【分析】利用 ，可得出普通方程
【详解】由 （ 为参数），即
由 ，可得：
故答案为：
【点睛】本题考查将参数方程化为普通方程，属于基础题.
3. 是椭圆 上的动点，作 轴， 为垂足，则 中点的轨迹方程为_________．
【答案】
【解析】
【分析】设点 的坐标为 ，可得出点 ，设 的中点为 ，利用中点坐标公式可
得出 ，可得 ，代入等式 化简可得 中点的轨迹方程.
【详解】设点 的坐标为 ，则 ，由于 轴， 为垂足，则 ，
设 的中点为 ，则 ，可得 ，
将 代入等式 可得 ，即 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：
（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；
（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；
（3）相关点法：用动点 的坐标 、 表示相关点 的坐标 、 ，然后代入点 的坐标 所满
足的曲线方程，整理化简可得出动点 的轨迹方程；
（4）参数法：当动点坐标 、 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找 、 与某一参数 得到方程，
即为动点的轨迹方程；
（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.
4. 已知等差数列
的
前三项分别为 ，则这个数列的通项公式为__
【答案】
【解析】
【分析】根据等差数列的性质可求出 ，即可得出首项和公差，求出通项公式.
【详解】∵等差数列 的前三项分别为 ，
∴ ，解得 ．
∴ ，∴数列 是以 1为首项，4为公差的等差数列，
．
故答案： ．
5. 若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且 ，则 ___
___．
【答案】
【解析】
【分析】由 ，得 ，利用向量坐标平行计算公式代入计算.
【详解】由 ，得 ，所以 ，解得 ， ，∴ ．
故答案为：
6. 已知数列 的前 n项和公式 ，则其通项公式 ________.
【答案】 .
【解析】
【分析】利用关系式，当 时， ，当 时， ，即可求解.
【详解】由题意，数列{an}的前 n项和公式
当 时， ，
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