上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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上海市延安中学 2021 学年第二学期 6月质量调研
高二年级数学试卷
（考试时间：90 分钟 满分 100 分）
一、填空题（本大题满分 42 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得 3分，否则一律得零分.
1. 与 的等比中项是______.
【答案】
【解析】
【分析】利用等比中项的定义直接求解即可.
【详解】 与 的等比中项是 .
故答案为：
【点睛】本题考查了等比中项的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.
2. 将3封不同的信件，投到 4个不同的信箱，有________种不同的投递方法.
【答案】64
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理进行求解.
【详解】将 3封不同的信件，投到 4个不同的信箱，每封信都有 4种选择，故有 种不同的投递方式.
故答案为：64
3. 已知数列 是等差数列， ， ，则这个数列的公差 _________.
【答案】
【解析】
【分析】根据等差数列通项公式直接计算.
【详解】由等差数列得 ，
解得 ，
故答案为： .
4. 曲线 在点 处的切线方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】求出 f（x）在 的导数值，根据导数的几何意义即可求切线方程.
【详解】 ，
则曲线 在 处的切线斜率 ，
∴切线方程为 ，即 ．
故答案为： ．
5. 从全班 30 位学生中选派 3人去参加表彰会，其中正、副班长两人中至少有一人参加，则不同的选派方式
共有__________种.
【答案】784
【解析】
【分析】讨论正副班长参加情况分别求对应的选派方法数，再加总即得结果.
【详解】由题设，正副班长只有一个参加有 种选派，正副班长都参加有 种选派，
所以共有 种.
故答案为：784
6. 在11 和1111 之间，能被 7整除的整数共有__________个.
【答案】
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.
【详解】在 11 和1111 之间能被 7整除的最小整数为 ，
因为 ，所以在 11 和1111 之间能被 7整除的最大整数为 ，
设这些数构成首项为 ，公差为 的等差数列 ，
则其通项公式
为
，
令 ，解得 ，则 为数列 的第 项，
故答案为： .
7. 某小组 5男2女共 7人拍照，其中两名女生恰好相邻的概率为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】应用排列组合数求出两位女生相邻和 7人任意排列的方法数，再利用古典概型的概率求法求概率.
【详解】将 5位男生排成一排有 6个空，将两位女生排好插入其中一个空中，有 种；
将7人任意排，有 种；
所以两名女生恰好相邻的概率为 .
故答案为：
8. 由0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的六位数，且偶数数字从小到大排列(由高数位到低
数位)，这样的六位数有_____________个.
【答案】60
【解析】
【分析】应用分步分类，先排好奇数，在把偶数从小到大分成不同组插入奇数队列计数，应用排列数求六
位数的个数.
【详解】1、把 1、3、5作全排列有 种，队列共有 4个空；
2、将偶数 0、2、4分组，注意 0不能放在首位：
分成 三组插入三个空，有 1种；
分成 两组插入两个空，有 3种；
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