上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题 含解析

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2022 届徐汇区高三数学三模卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每
题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 已知 ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二倍角的正切公式计算即可.
【详解】因
为
，
所以 .
故答案为：
2. 不等式 的解集为______.
【答案】
【解析】
【详解】因为 ，∴，∴，∴解集为
.
故答案为： ．
3. 在 的二项展开式中， 项的系数为______________．
【答案】
【解析】
【分析】利用二项式展开式的通项公式，得出含 项时对应 的值，从而得出答案.
【详解】 的二项展开式的通项公式为：
令 ，解得 ，则
所以 项的系数为
故答案为：
4. 已知球的体积为 ，则该球的左视图所表示图形的面积为______________．
【答案】
【解析】
【分析】已知球的体积 ，可由球的体积公式 得到球的半径 ，又因为球从
每个方向看都是半径为 的圆，即可求解.
【详解】设球的半径为 ，则由题意得，球的体积 ，解得 ；
又因为该球的左视图所表示图形为半径为 的圆，
所以该球的左视图所表示图形的面积 .
故答案为： .
5. 圆 的圆心到直线 ： 的距离
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：因为圆心坐标为 (1,2)，所以圆心到直线 的距离为
．
考点：点到直线的距离．
6. 若关于 的实系数一元二次方程 的一根为 （ 为虚数单位），则
____．
【答案】
【解析】
【分析】根据实系数一元二次方程的根的特征，可得 的共轭复数也是方程的根，利用
韦达定理得到方程，计算可得；
【详解】解：因为 为实系数一元二次方程 的一根，
所以 也为方程 的根，
所以 ，解得 ，所以 ；
故答案为：
7. 已知 ，若直线 与直线 平行，则 m＝__．
【答案】3
【解析】
【分析】根据两直线平行，得到方程，计算求得 m值．
【详解】由题意得： ，且 ，
解得：m＝3，
故答案为：3．
8. 已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最小值是______________．
【答案】
【解析】
【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线 ，找出使得该直线在 轴上截
距最小时对应的最优解，代入目标函数即可得解.
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
联立 ，解得 ，即点 ，
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