上海市徐汇区2022届高三三模数学试题 含解析

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徐汇区高三线下复课数学自评试卷
2022.06
一 填空题､
1. 已知复数 ， （其中 为虚数单位），则 ___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用复数的乘法化简可得结果.
【详解】由已知可得 .
故答案为： .
2. 已知集合 ， ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】求出集合 ，利用交集的定义可求得结果.
【详解】因为 ，因此， .
故答案为： .
3. 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 等于___________.
【答案】45
【解析】
【分析】根据等差数列的性质有 ，再结合条件 ，求得 ，最后由
求解.
【详解】由等差数列的性质得： ，
又因为 ，
所以 ，
解得 ，
所以 .
故答案为：45
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，还考查了转化问题和运算求解的能力，属于中档题.
4. 函数 的反函数为 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】设 ，利用反函数的性质求出 的值，即可得解.
【详解】设 ，则点 在函数 的图象上，
所以， ，解得 ，因此， .
故答案为： .
5. 已知 ，则 ___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用诱导公式求出 的值，再利用二倍角的余弦公式可求得结果.
【详解】 ，因此， .
故答案为： .
6. 已知多项式 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】写出展开式通项，令 的指数为 ，求出参数的值，代入通项后即可求得 的值.
【详解】因为 的展开式通项为 ， 的展开式通项为 ，
由 ，可得 ，所以，
.
故答案为： .
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中
直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点 是抛物线 的焦点，直线 是该抛物线的准线，
过抛物线上一点 作准线的垂线 ，垂足为 ，射线 交准线 于点 ，若 的“勾”，
“股”，则抛物线方程为___________.
【答案】
【解析】
【分析】由 ，得到 ，然后由抛物线的定义
得到 是等边三角形求解.
【详解】解：当抛物线开口向右时，如图所示：
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