上海市徐汇区2022届高三三模数学试题

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徐汇区高三线下复课数学自评试卷

2022.06

一填空题､

1. 已知复数，（其中

为

虚数单位），则 ___________.

2. 已知集合，，则 ___________.

3. 设等差数列的前 n项和为，若，则等于___________.

4. 函数的反函数为，则 ___________.

5. 已知，则 ___________.

6. 已知多项式，则 ___________.

7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中

直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，

过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，

“股”，则抛物线方程为___________.

8. 某校航模队甲组有 10 名队员，其中 4名女队员，乙组也有 10 名队员，其中 6名女队员.现采用分层抽样

（层内采用不放回随机抽样）从甲乙两组中共抽取､4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一

名女队员的概率为___________.

9. 设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离

为，则该圆锥的侧面积为___________.

10. 设是直线与圆在第一象限的交点，则 _____

______.

11. 已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是___

________.

12. 已知一簇双曲线：，设双曲线的左右焦点分别为､､

，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则

___________.

二选择题､

13. 已知空间三条直线 a､b､m及平面，且 a､，条件甲：，；条件乙：，则“条

件乙成立”是“条件甲成立”的（）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充分且必要条件 D. 既非充分也非必要条件

14. 函数图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

15. 当曲线 (为参数)的点到直线 (t为参数)的最短距离时，该点

的坐标是（）.

A. B. C. D.

16. 已知函数，，对于不相等的实数、，设，

，现有如下命题：

①对于任意

的

实数，存在不相等的实数、，使得；

②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，

下列判断正确的是（）

A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题

C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题

三解答题､

17. 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为．

（1）求正三棱柱的体积；

（2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

18. 已知函数的部分图象如图所示.

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