上海市徐汇区2021-2022学年高一下学期期末自评数学试题 含解析

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徐汇区高一期末数学自评试卷
2022.06
一 填空题（第､1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 1 和9
的
等差中项为_________
【答案】5；
【解析】
【分析】由等差中项的定义可得 ，解之可得．
【详解】设 1与9两数的等差中项为 a，
则可得 ，
解得 ，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，考查等差中项的定义和求法，属于容易题．
2. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 在 方向上的投影向量为___________
【答案】
【解析】
【分析】根据投影向量的定义即可求解.
【详解】解： 在 方向上的投影向量为 ，
故答案为： .
3. 如图，在复平面上给定平行四边形 OABC，其中点 A与点 C分别对应复数 与 ，
则点 B所对应的复数为___________
【答案】 ##
【解析】
【分析】先根据 A，C点坐标，将 OA 和OC 转化为向量求出 OB，再根据 B点的坐标写出 B对应的复数.
【详解】由题意可知， ，
∴ ；
故答案为： .
4. 若复数 z满足 ，则 ___________
【答案】5
【解析】
【分析】利用复数的运算法则，算出 和 ，再求模即可
【详解】
故答案为：5
5. 假设体育场一角看台的座位从第 2排起每一排都比前一排多相等数目的座位，若第 3排有 10 个座位，第
9排有 28 个座位，则第 12 排有___________个座位
【答案】37
【解析】
【分析】设第 排的座位数为 ,则 为等差数列，且 ，先算出公差，再求第 12 项即
可
【详解】设第 排的座位数为 ,则 为等差数列,且
所以公差
所以
所以第 12 排有 37 个座位
故答案为 ：37
6. 设数列 为等差数列，其前 n项和为 ，且满足 ， ，则 =___________
【答案】270
【解析】
【分析】利用等差数列的性质可得 ，结合等差数列的前 项和公式可得答案.
【详解】
故答案为：270
7. 计算： ___________（ 为虚数单位）
【答案】 ##
【解析】
【分析】直接由复数的加法运算及乘方运算求解即可.
【详解】易得 ，则
.
故答案为： .
8. 已知两点 、 ，点 满足 ，则 的坐标为___________.
【答案】
【解析】
【分析】设点 ，利用平面向量的坐标运算可得出关于 、 的方程组，即可求得点 的坐标.
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