上海市徐汇区2021-2022学年高三下学期二模数学试题（原卷版）

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2022 届徐汇区高三数学二模卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应
在答题纸的相应位置直接填写结果．
1
.
若 ，则 ________.
2. 不等式 的解集为______.
3. 在 的二项展开式中， 项的系数为______________．
4. 已知球的体积为 ，则该球的左视图所表示图形的面积为______________．
5. 圆 的圆心到直线 ： 的距离
6. 若关于 的实系数一元二次方程 的一根为 （ 为虚数单位），则 ____．
7. 已知 ，若直线 ： 与直线 ： 平行，则 ______________．
8. 已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最小值是______________．
9. 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若 存在反函数，则
的取值范围是______________．
10. 上海某高校哲学专业的 4名研究生到指定的 4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若
他们每人都随机地从 4所学校选择一所，则 4人中至少有 2人选择到同一所学校的概率是______________．
（结果用最简分数表示）
11. 在 中，已知 ， ， ，若点 是 所在平面上一点，且满足
， ，则实数
的
值为______________．
12. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ．设 在区间
上的最小值为 ．若存在 ，使得 有解，则实数 的取值范围是__
____________．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项．考生应
在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．．
13. 下列以 为参数的方程所表示的曲线中，与曲线 完全一致的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知函数 ， ，则“ ”是“ 的值域为 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的 500 名选手成绩的平均数为 82，方差为 0.82，则下列四个数据
中不可能是参赛选手成绩的是（ ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 100
16. 设数列 ，若存在常数 ，对任意小的正数 ，总存在正整数 ，当 时， ，则数列
为收敛数列．下列关于收敛数列说法正确的是（ ）
A. 若等比数列 是收敛数列，则公比
B. 等差数列不可能是收敛数列
C. 设公差不为 0的等差数列 的前 项和为 ，则数列 一定是收敛数列
D. 设数列 的前 项和为 ，满足 ， ，则数列 是收敛数列
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要
的步骤．
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