上海市徐汇区2021-2022学年高三二模数学试题含解析

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2022 届徐汇区高三数学二模卷

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应

在答题纸的相应位置直接填写结果．

1. 若，则 ________.

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用二倍角公式计算得到答案.

【详解】 .

故答案为： .

【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.

2. 不等式的解集为______.

【答案】

【解析】

【详解】因为，∴，∴，∴解集为 .

故答案为：．

3. 在的二项展开式中，项的系数为______________．

【答案】

【解析】

【分析】利用二项式展开式的通项公式，得出含项时对应的值，从而得出答案.

【详解】的二项展开式的通项公式为：

令，解得，则

所以项的系数为

故答案为：

4. 已知球的体积为，则该球的左视图所表示图形的面积为______________．

【答案】

【解析】

【分析】已知球的体积，可由球的体积公式得到球的半径，又因为球从每个方向看都是

半径为的圆，即可求解.

【详解】设球的半径为，则由题意得，球的体积，解得；

又因为该球的左视图所表示图形为半径为的圆，

所以该球的左视图所表示图形的面积 .

故答案为： .

5. 圆的圆心到直线：的距离

【答案】3

【解析】

【详解】试题分析：因为圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为．

考点：点到直线的距离．

6. 若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则 ____．

【答案】

【解析】

【分析】根据实系数一元二次方程的根的特征，可得的共轭复数也是方程的根，利用韦达定理得到方

程，计算可得；

【详解】解：因为为实系数一元二次方程的一根，

所以也为方程的根，

所以，解得，所以；

故答案为：

7. 已知，若直线：与直线：平行，则 ______________．

【答案】3

【解析】

【分析】根据两条直线平行的充要条件列方程组求解即可得答案.

【详解】解：因为直线：与直线：平行，

所以，解得，

故答案为：3.

8. 已知实数、满足约束条件，则的最小值是______________．

【答案】

【解析】

【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最小时对应的

最优解，代入目标函数即可得解.

【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：

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