上海市行知中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市行知中学 2021-2022 学年高三下期中数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知集合 ， ，则 _________.
2. _________.
3. 二项展开式第六项的系数为_________.
4. 公比为 q的无穷等比数列 各项的和为 ，则 _________.
5. 如图为某一圆柱的三视图，则该圆柱的侧面积为_________.
6. 已知非负实数 x、y满足 ，则 的最小值为_________.
7. 函数 ， 的反函数为_________.
8. 我校 5位同学报考了北京大学“强基计划”第 I专业组，并顺利通过各项考核，已知 5位同学将根据综
合成绩和志愿顺序随机地进入教学类 物理学类 力学类这三个专业中､ ､
的
某一个专业，则这三个专业都
有我校学生的概率是__________(结果用最简分数表示).
9. 已知 ，若 ，则 _________.
10. 函数 在 上单调递增，则实数 a的取值范围是_________.
11. 若正实数 a、b满足 ，则 的最小值为_________.
12. 已知 中， ， ，点 为线段 上的动点，动点 满足
，则 的最小值等于_____．
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 有13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成
绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道 13 名同学成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
14. 关于 、 的方程组 有无穷多组解，则下列说法错误的是（ ）
A
.
B.
C. D.
15. 已知数列 满足 ，若 ，则“数列 为无穷数列”是“数列 单调”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 已知函数 ， ，若不等式 的解集为
，其中 ，则 的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17. 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， ，点
分别在棱 和棱 上，且 ， ， 为棱
的
中点
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