上海市行知中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市行知中学 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、选择题（本大题满分 27 分，本大题共有 9题）
1. 如果 ，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质和取特殊值即可得答案.
【详解】因为 ，故由不等式的性质得 ，故 C选项正确；
对于 A选项，当 时满足 ，但 不成立，故 A选项错误；
对于 B选项，由于 ，但 ，故 B选项错误；
对于 D选项，由于 ，但 ，故 D选项错误.
故选：C.
2. “存在 ，使得 满足性质 ”的否定形式为（ ）
A. 存在 ，使得 不满足性质 B. 存在 ，使得 满足性质
C. 对任意 ，都有 不满足性质 D. 对任意 ，都有 不满足性质
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题，即可写出结果.
【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以，命题：“存在 ，使得 满足性质 ”的否定为：
对任意 ，都有 不满足性质 .
故选：D.
【点睛】本题考查特称命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基本知识的考查.
3. 如果 且 ，那么直线 不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】通过直线经过的点来判断象限.
【详解】由 且 ，可得 同号， 异号，所以 也是异号；
令 ，得 ；令 ，得 ；
所以直线 不经过第三象限.
故选：C.
4. 下列函数是定义域为 的偶函数，且在 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于 A，由幂函数的性质可知函数的定义域为 ，从而可判断其不满足题意；
对于 B，由余弦函数的性质可知函数在 上单调递减，从而可判断其不满足题意；
对于 C，先判断函数的奇偶性，再由幂函数的性质可知其单调性，从而可知其满足题意；
对于 D，由对数函数的性质可知 在 处没有意义，从而可判断其不满足题意.
【详解】对于 A，因为幂函数 的定义域为 ，显然定义域不关于原点对称，故 是非奇
非偶函数，故 A错误；
对于 B，因为 在 上单调递减，显然不满足题意，故 B错误；
对于 C，令 ，易知 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以 是定义域为 的偶函数，
又由幂函数的性质可知， 在 上单调递增，故 C正确；
对于 D，因
为
在 处没有意义，所以其定义域不为 ，故 D错误.
故选：C.
5. 已知 且 ，则 （ ）
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ，变形为 ，再利用不等式的基本性质得到 ，进而得到
，然后由 ，利用基本不等式求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
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