上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021-2022 学年上海市行知中学高二年级下学期期中
一、填空题（本大题共有 10 小题，满分 46 分）
1. 若直线 与 互相垂直，则 ______.
2. 已知圆锥的表面积为 ，其侧面展开扇形的圆心角大小为 ，则这个圆锥的底面半径为______.
3. 已知数列 为等差数列， ，
的
前 项和为 ，若 ，则公差 ______.
4. 已知函数 ，则函数 在点 处的切线的斜率为______.
5. 设 、 是椭圆 的左右焦点，过 的直线 交椭圆于 、 两点，则 的最大
值为______.
6. 已知函数
的
导函数为 ，且满足关系式 ，则 ______.
7. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之
和的最小值是____．
8. 已知直线 交椭圆 于 两点，且线段 的中点为 ，则直线 的斜率为______.
9. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，点 是椭圆上位于 轴上方的一点，若
直线 的斜率为 ，且 ，则椭圆的离心率为________．
10. 已知数列 满足 ，对任何正整数 均有 ，
，设 ，记 ，则 ______.
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分）
11. 已知 是两个不同平面， 是两不同直线，下列命题中不正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
12. 已知两条直线 与 不重合，则“ 与 的斜率相等”是“ 与 的平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13. 下列求导运算正确的是（ ）
A
.
B.
C. D.
14. 若数列 满足： ， ， ，使得对于 ，都有 ，则称
具有“三项相关性”下列说法正确的有（ ）
① 若数列 是等差数列，则 具有“三项相关性”
② 若数列 是等比数列，则 具有“三项相关性”
③ 若数列
是
周期数列，则 具有“三项相关性”
④ 若数列 具有正项“三项相关性”，且正数 ， 满足 ， ，数列 的通项
公式为 ， 与 的前 项和分别为 ， ，则对 ， 恒成立．
A. ③④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②
三、解答题（本大题满分 84 分）
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