上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案

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新川中学 2022 学年第二学期课堂练习 1
高一数学试卷
（完卷时间：90 分钟 满分：100 分 题人：陈 审题人：蔡海川 2023.3）
一、填空题（每题 3分，12 题，共 36 分）
1． 的终边经过点 ，则 的正切值为________．
2．已知 是第二象限角， ，则 ________．
3．已知角 终边上一点 ，则 ________．
4．把 化成 ，（ ， ）的形式为________．
5．化简 ________．
6．已知 ，则 ________．
7．已知 ， ，则 ________．
8．已知 则 ________．
9．△ABC 中， ， ， ，则 ________．
10．边长为 10，14，16 的三角形中最大角与最小角的和为________．
11．△ABC 中， ， ，则角 C的取值范围为________．
12．已知 ，存在实数 ，使得对任意 ，总成立 ，则 的最小值是________．
二、选择题（每题 3分，4题，共 12 分）
13．下列命题中，正确的是（ ）
A．第二象限角大于第一象限角；
B．若 是角 终边上一点，则 ；
C．若 ，则 、 的终边相同；
D． 的解集为 ．
14．化简 的值为（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
15．△ABC 中，设 ，则△ABC 的形状为（ ）
A．直角三角形； B．锐角三角形； C．等腰三角形； D．针角三角形．
16．设 a， ， ，若对任意实数 x都有 ，则满足条件的有序实
数组 的组数为（ ）
A．1组； B．2组； C．4组； D．无数组．
三、解答题（共五题，8+10+10+12+12）
17．已知 ， ， ， 都是锐角，求 的值．
18．证明：
19．设点 P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置 出发，沿单位圆按顺时针方向转
动角 后到达点 ，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角 到达点 ，若点 的纵坐标
为 ，求点 的坐标．
20．在△ABC 中，角 A、B、C对应边为 a、b、c，其中 ．
（1）若 ，且 ，求边长 c；
（2）若 ， ，求△ABC 的面积 ．
21 ．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南
方向 300km 的海面 P处，并以 20 千米/时的速度向西偏北 45°方向移动，台风侵袭的范围
为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？
受到台风的侵袭的时间有多少小时？
新川中学 2022 学年第二学期课堂练习 1
高一数学试卷
一、填空题（每题 3分，12 题，共 36 分）
1．【答案】： 2．【答案】：
3．【答案】： 4．【答案】：
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