上海市新场中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市新场中学 2021 学年第二学期末随堂测试
高一数学
一 填空题（每题､3分，共 36 分）
1. 函数 的最小正周期为_____________
【答案】
【解析】
【详解】函数 的最小正周期为
故答案为
2. 已知点 ，向量 且 ，则点 的坐标为___________.
【答案】
【解析】
【分析】设 ，得出 的坐标，利用向量相等列方程组求解即可.
【详解】解：设 ，则 ，
因为 ， ，所以 ，解得 ，
所以点 的坐标为 .
故答案为： .
3. 已知 ，在复平面内复数 对应的点位于第___________象限
【答案】一
【解析】
【分析】首先得到复数 的共轭复数，再根据复数的运算法则化简复数 ，最后根据复数的几何
意义判断即可；
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 ，
所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限；
故答案为：一
4. 若 ， ，且 ，则 与 的夹角为___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据数量积的运算律求出 ，再根据 计算可得；
【详解】解：因为 ， ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，
所以 ，设 与 的夹角为 ，
所以 ，因为 ，
所以 ；
故答案为：
5. 若 是实系数方程 的一个根，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】由实系数方程复数根的性质及根系关系求出 a
、
b，即可得结果.
【详解】由题意，方程的另一个根为 ，
所以 ，即 ，又 ，
所以 .
故答案为：
6. 已知 ，则 ___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解得即可；
【详解】解：因为 ，所以 ，解得 ；
故答案
为
：
7. 已知向量 ， 不共线，实数 x，y满足(3x－4y) ＋(2x－3y) ＝6＋3，则 x－y＝____.
【答案】3
【解析】
【分析】由向量 ， 不共线，利用向量相等的条件列方程，即可解出.
【详解】∵ ， 不共线，且(3x－4y) ＋(2x－3y) ＝6＋3，
∴，解得 　
∴x－y＝3.
故答案为：3
8. 复数 为纯虚数 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】由纯虚数
的
定义及三角函数的性质求 .
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