上海市新场中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市新场中学 2021 学年第二学期末随堂测试
高一数学
一 填空题（每题､3分，共 36 分）
1. 函数 的最小正周期为_____________
2. 已知点 ，向量 且 ，则点 的坐标为___________.
3. 已知 ，在复平面内复数 对应的点位于第___________象限
4. 若 ， ，且 ，则 与 的夹角为___________.
5. 若 是实系数方程 的一个根，则 ___________.
6. 已知 ，则 ___________.
7
.
已知向量 ， 不共线，实数 x，y满足(3x－4y) ＋(2x－3y) ＝6＋3，则 x－y＝____.
8. 复数 为纯虚数 ，则 ___________.
9. 在棱长为 2
的
正方体 中，那么点 到平面 的距离为___________.
10. 已知菱形 ABCD 的边长为 1，且 ，则 ___________.
11. 若 是虚数单位，当 时， 的所有可能的取值组成的集合为___________.
12. 把函数 的图像按向量 平移，得到 的图像，且 ， ，
，则 ___________.
二 选择题（每题､3分，共 12 分）
13. 若复数 满足条件 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 函数 的单调增区间是（ ）
A
.
B.
C. D.
15. 已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知非零向量 与 满足 ，且 ，则
为
（
）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 三边均不相等的三角形
三 解答题（､8+8+10+12+14=52 分）（解题必须写出必要的步骤）
17. 求实数 的值或取值范围，使得复数 在复平面上所对应的点 分
别位于：
（1）虚轴上；
（2）第四象限.
18. 已知 ， ， 与 的夹角为
（1）若 ， 且 ，求 的值；
（2）若 ， 且 ，求 的值.
19. 甲船在距离 A港口 24 海里并在南偏西方向 20°
的
C处驻留等候进港，乙船在 A港口南偏东 40°方向
的B处沿直线行驶入港，甲 乙两船距离为､31 海里.当乙船行驶 20 海里到达 D处时，接到港口指令，前往
救援忽然发生火灾的甲船.求此时甲 乙两船之间的距离､.
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