上海市向明中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市向明中学 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一 填空题（本大题共有､12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. （文）若 为纯虚数（ 为虚数单位）， ，则 __________．
【答案】3
【解析】
【分析】由题可知，复数 的实部为 0，虚部不为 0，求出实数 即可，然后再求复数的模．
【详解】解：若复数 满足 为虚数单位）为纯虚数，其中 ，
则，解得：则 ，得 ，
所以 ．
故答案为：3.
【点睛】本题考查复数的模以及对纯虚数的定义的理解．
2. 已知扇形的周长为 ，半径为 ，则该扇形的面积是___________ .
【答案】2
【解析】
【分析】首先求出弧长，即可求出圆心角，再根据扇形面积公式计算可得.
【详解】解：因为扇形的周长为 ，半径 ，所以扇形的弧长为 ，
设扇形的圆心角的弧度数为 ，由弧长公式得 ，解得 ，
所以该扇形的面积是 .
故答案为：
3. 已知 ，且 ，则实数 ___________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标运算即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，所以 .
故答案为：3.
4. 已知 sin（α+）=，α∈–（ ，0），则 tanα=___________．
【答案】–2 ．
【解析】
【详解】∵sin （α+）=cosα，sin （α+）=，∴cosα=， 又 α∈–（ ， 0） ， ∴sinα=–
，∴tanα= =-2 ．故答案为–2 ．
5. 的二项展开式中 的系数为____________
【答案】
【解析】
【分析】根据二项式定理计算即可.
【详解】解： 展开式的通项公式为 ，
故当 时，
的
二项展开式中 的项为 ，其系数为 .
故答案为：
6. 函数 的值域为___________.
【答案】
【解析】
【分析】先化简 ，再利用正弦函数的有界性结合不等式的性质推理得解.
【详解】解： ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的值域是 .
故答案为：
7. 在 中，已知 是 边上一点，若 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形用向量 与 表示出 即可.
【详解】由题知：
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