上海市香山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市香山中学 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、选择题（本题共 30 问，每题 4分，共 120 分）
1. 已知复数 z满足 ，则 z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则求解即可.
【详解】由题意知 ，
所以 z的虚部为 ．
故选 C．
2. 下列各组角中两个角终边不相同的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】根据终边相同的角的知识求得正确答案.
【详解】A选项，由于 ，所以 和 终边相同.
B选项，由于 ，所以 和 终边相同.
C选项，由于 ，所以 和 终边相同.
D选项，由于 ，所以 和 终边不相同.
故选：D
3. 已知复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 （ ）
A. 2 B. C. 或2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于复数 为纯虚数，所以 ，从而可求出 的值
【详解】解：因为复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，
所以 ，
由 ，得 或 ，
由 ，得 且 ，
所以 ，
故选：A
4. 已知向量 ，且 ，则 的值是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直列方程，从而求得 的值.
【详解】由于 ，所以 .
故选：C
5. 设复数 z=a+bi(a，b∈R)，若 与 互为共轭复数，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念求出 即可判断.
【详解】因为 与 互为共轭复数，所以 ，
则复数 z在复平面内对应的点 位于第一象限.
故选：A.
6. 已知单位向量 满足 则 =（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，即可求解.
【详解】由题意，单位向量 ，即 ，
又由 ，解得 .
故选：C.
7. 已知角 、 是 的内角，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根据大边对大角定理、正弦定理结合充分条件、必要条件的定义判断可出结论.
【详解】在 中， .
所以，“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
8. 一个扇形的面积是 1平方厘米，它的周长是 4厘米，则它的圆心角是（ ）弧度
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】结合扇形面积公式及弧长公式可求 ， ，然后结合扇形圆心角公式可求.
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