上海市仙霞高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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高一下学期 4月线上数学练习卷
一、填空题（每题 4分，共 40 分）
1. 将角度 化为弧度是______.
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用角度制和弧度制的互化求解.
【详解】角度 化为弧度是 ，
故答案为：
2. 在边长为 2
的
正方形 ABCD 中， ______.
【答案】2
【解析】
【分析】由向量运算可求解.
【详解】 .
故答案为：2.
3. 函数 的最大值是______.
【答案】
【解析】
【分析】利用辅助角公式计算可得；
【详解】解： ，其中 ， ；
因为 ，所以 ；
故答案为：
4. 化简求值： ______.
【答案】0
【解析】
【分析】根据余切的定义结合平方关系计算即可得出答案.
【详解】解：
.
故答案为：0.
5. 在边长为 2的等边△ABC 中， 在 方向上的数量投影是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据数量投影的定义直接求解即可.
【详解】由题可得 在 方向上的数量投影是 .
故答案为： .
6. 已知等腰三角形的底角的余弦值等于 ，则这个三角形的顶角的余弦值是______.
【答案】
【解析】
【分析】首先用底角表示顶角，再求余弦值.
【详解】设等腰三角形底角为 ，则 ，则顶角为 ，
.
故答案为：
7. 已知 ， ，则满足条件的角 x的集合是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据方程直接求解即可.
【详解】因为 ， ，解得 或 或 或 ，
所以满足条件的角 x的集合是 .
故答案为： .
8. 已知△ABC
的
外接圆半径 ， ， ，则△ABC 的面积是______.
【答案】
【解析】
【分析】首先根据正弦定理求得边角，并判断三角形的形状，再求面积.
【详解】 ， ，
， 或 （舍）， ，
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