上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 含解析

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五校联考高二数学试卷
2023.03
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 直线 的倾斜角为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据倾斜角和斜率的关系即可求解.
【详解】直线 的斜率 ，
设其倾斜角为 ，故可得 ，又 ，故 ．
故答案为：
2. 已知集合 ，若 ，则非零实数 的数值是______．
【答案】2
【解析】
【详解】由题，若 则 此时 B集合不符合元素互异性，故
若 则 符合题意；若 则 不符合题意.
故答案为 2
3. 设m为实数，若方程 表示圆，则 m的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】将方程配成圆的标准方程形式，根据圆的标准方程即可求解.
【详解】方程 ，即
若它表示圆，则 ，即
故答案为： .
4. 已知平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则
的值为______
【答案】6
【解析】
【分析】因为法向量定义，把 转化为 ，可得 k的值.
【详解】因为平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，
又因为 ，所以 ，可得 ，即得 .
故答案为：6.
5. 已知 是等差数列， ，公差 ， 为其前 n项和，若 ， ， 成等比数列，则 __
______．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ， ， 成等比数列以及 列出关于 的方程，解出 ，再根据 计算
答案即可
【详解】因为 ， ， 成等比数列
，即
解得 或 （舍）
故答案为：
6. 已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2倍，则 的焦距为_______.
【答案】
【解析】
【分析】由虚轴长是实轴长的 2倍可得 ,进而求得 与焦距即可.
【详解】由题,双曲线中 ,故 ,即 .故 .
故焦距
.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了双曲线中基本量求解,属于基础题型.
7. 如图所示，正方体 中，E，F分别为平面 与 的中心，则 与
所成角的度数是_____________．
【答案】
【解析】
【详解】根据题意可知：在 中， // ， // ，
所以
在
正方体 中，
所以 与 所成角的度数是
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