上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

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五校联考高二数学试卷
2023.03
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 直线 的倾斜角为______．
2. 已知集合 ，若 ，则非零实数
的
数值是______．
3. 设m为实数，若方程 表示圆，则 m
的
取值范围为______．
4. 已知平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则
的值为______
5. 已知
是
等差数列， ，公差 ， 为其前 n项和，若 ， ， 成等比数列，则
________．
6. 已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2倍，则 的焦距为_______.
7. 如图所示，正方体 中，E，F分别为平面 与 的中心，则 与
所成角的度数是_____________．
8. 已知圆柱 M的底面圆的半径与球 O的半径相同，若圆柱 M与球 O的表面积相等，则它们的体积之比
______________．（用数值作答）
9. 已知 是数列
的
前n项和， ， ， 恒成立，则 k最小为__
____．
10. 如图，已知正三棱柱
的
底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从
A
点沿表面经过棱 、
爬到点 ，蚂蚁乙从
B
点沿表面经过棱 爬到点
．
设 ， ，若两只蚂蚁各
自爬过的路程最短，则 ______
11. 已知平面向量 ， 和单位向量 ， 满足 ， ，
， 当 变化时， 的最小值为 ， 则 的最大值为__________.
12. 2022 年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系 中，把到定点
距离之积等于 的点的轨迹称为双纽线 .已知点 是双纽线 C上一点.
下列说法中正确的有________ .① 双纽线 关于原点 中心对称； ② ；③双纽线 上满足
的点 有两个； ④.的最大值为 .
二、选择题（本大题共 4题，满分 20 分）
13. 已知两条直线 “ ”是“直线 与直线 的夹角为 ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知圆锥的侧面展开图为一个面积为 的半圆，则该圆锥的高为（ ）
A. B. 1 C. D.
15. 已知 、 是关于 的方程 的两个不同实数根，则经过两点 、
的直线与双曲线 的交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 根据 的值来确定
16. 已知四面体 ，分别在棱 ， ， 上取 等分点，形成点列 ，
， ，过 ， ， 作四面体的截面，记该截面的面积为 ，则（ ）
A. 数列 为等差数列 B. 数列 为等比数列
C. 数列 为等差数列 D. 数列 为等比数列
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）
17. 已知单位向量 ， ， 与 的夹角为 .
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