上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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吴淞中学 12021 学年第二学期
高一数学学科期末考试（试卷）
一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题 3分．考生应在答题纸相应编号的
空格内直接填写结果，拍照上传，得每个空格填对得 3分，否则一律得零分．
1. 已知 ，化简 ________.
【答案】
【解析】
【分析】由幂的运算法则即可求解.
【详解】解：因为 ，
所以由幂的运算法则得 ，
故答案为： .
2. 函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，则点 的坐标是________.
【答案】
【解析】
【分析】令对数的真数为 1，求出所对应的 的值，再求出 ，即可得解；
【详解】解：因为函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，所以令 即
时 ，所以 点坐标为 ；
故答案为：
3. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】计算出 再计算模长即可.
【详解】 .故.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了复数的运算以及模长运算,属于基础题型.
4. 已知向量 ， 为单位向量，当向量 、 的夹角等于 45°时，则向量 在向量 上的数量投影是_
_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量在向量上投影的数量公式求解.
【详解】向量 在向量 上的数量投影是 ，
故答案为：
5. 若圆柱的侧面展开图是边长为 的正方形，则圆柱的体积为_______．
【答案】
【解析】
【 详 解 】 由 题 意 可 得 ， 圆 柱 的 高 为 h=4 ， 不 妨 设 底 面 圆 半 径 为 r, 所 以 ，
.答案：
6. 已知 ， ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】利用正弦函数的周期性即可求解.
【详解】解析
，
且 ，
故答案为： ．
7. 空间四边形 ABCD 中， 且 AB 与CD 所成角为 60°，E，F分别是 BC，AD 的中点，则 EF 与
AB 所成角的大小为__________．
【答案】 或
【解析】
【分析】设 的中点为 ，连接 ，利用等腰三角形可求 EF 与AB 所成角的大小.
【详解】设 的中点为 ，连接 ，
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