上海市外国语大学附属浦东外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海外国语大学附属浦东外国语学校 2021-2022 学年高一下期末数学
试卷
一、填空题（本大题满分 40 分，本大题共有 8 题）
1. 已知 、 ，且 ， （其中 为虚数单位），则 ____________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用复数的减法化简可得结果.
【详解】 .
故答案为： .
2. 已知 ， ,且 、 的夹角为 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据 求出 ，根据 即可求出 .
【详解】因为 ， ，且 、 的夹角为 ，
∴ ，
∴.
故答案
为
：.
3. 已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 =___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数的除法法则及复数的摸公式即可求解.
【详解】由 ，得 ，
所以 .
故答案为： .
4. 在 中， ，则 _______
【答案】
【解析】
【分析】利用平面向量的数量积的运算即可得到答案.
【详解】因为 ，
所以 .
故答案为： .
5. 正方体 中，M、N分别是棱 BC，CC1的中点，则直线 MN 与D1C的位置关系是______.
【答案】异面
【解析】
【分析】由异面直线的定义即可判断.
【详解】正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱 BC，CC1的中点，
∵平面 ， 平面 DCC1D1， ，
∴直线 MN 与D1C的位置关系是异面．
故答案为：异面．
6. 已知关于 的实系数一元二次方程 有一个模为 1的虚根，则实数 的取值为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据实系数一元二次方程有虚根的性质，结合根与系数关系、复数与其共轭复数乘积的关系，可
以求出实数 的取值为
【详解】因为关于 的实系数一元二次方程 有一个模为 1的虚根，所以方程
的判别式小于零，即 ，
关于 的实系数一元二次方程 有一个模为 1的虚根，所以两根是互为共轭的虚根，设
为 ，而由题意可知： ，由根与系数的关系可得： ，而 ，因此有
.
故答案为：
【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚根的条件，考查了实系数一元二次方程有虚根的性质，考查
了互为共轭的两个复数乘积的性质，考查了数学运算能力.
7. 如图，在长方体 中， ， ，则直线 与平面 所成角的
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