上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期3月月考（质控1）数学试题 含解析

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同济大学第一附属中学
2022 学年第二学期质控 1高三年级数学试卷
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，可以使用计算器）
一 填空题（本大题满分､54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）
1. 函数 的定义域是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数有意义得 ，解不等式即可求解.
【详解】解：由题意得： ，
即 ，
即 ，
解得： 或 ，
定义域是 .
故答案为： .
2. 已知复数 （ 是虚数单位），则复数 的虚部为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出 ，再根据复数虚部的定义即可得解.
【详解】 ，
所以复数 的虚部为 .
故答案为： .
3. 已知实数 ，若幂函数 为偶函数，且在 上严格递减，则实
数__________．
【答案】
【解析】
【分析】由偶函数，幂函数单调性可得答案.
【详解】因 在 上单调递减，则 ；又 为偶函数，则
.
故答案为： .
4. 已知圆锥的母线长为 4，母线与旋转轴的夹角为 ，则该圆锥的侧面积为________.
【答案】 .
【解析】
【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径 r，进而利用侧面积的计算公式计算即可.
【详解】解：由题意，底面的半径 ，
∴该圆椎的侧面积 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查圆锥的相关计算问题，熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键，
属于基础题.
5. 在等比数列 中， 为其前 项和，已知 ，，则此数列的公比 为_______
___．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：将两式 ， 相减可得 ，即 ，
整理可得 ，所以公比 .
考点：等比数列.
6. 已知 ，则 在 上的数量投影为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由向量的数量投影的定义，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为 ，设 与 的夹角为 ，
则 在 上的数量投影为
故答案为:
7. 已知 F是抛物线 y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y轴的距离
为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出
方程求出 A，B的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到 y轴的距离.
【详解】由题意得， ，准线方程为： ，
设 ， ， ，
因此 ，
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