上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期3月月考（质控1）数学试题

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同济大学第一附属中学

2022 学年第二学期质控 1高三年级数学试卷

（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，可以使用计算器）

一填空题（本大题满分､54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）

1. 函数的定义域是_________.

2. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为__________．

3. 已知实数，若幂函数为偶函数，且在上严格递减，则实

数__________．

4. 已知圆锥的母线长为 4，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为________.

5. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为_______

___．

6. 已知，则在上的数量投影为__________．

7. 已知 F是抛物线 y2=x

的

焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y轴的

距离为__________.

8. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于______．

9. 给出如下命题：

① 已知随机变量服从二项分布，若，，则

② 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

③ 设随机变量服从正态分布，若，则

④ 若某次考试的标准分服从正态分布，则甲乙丙三人恰有､､ 2人的标准分超过 90 分的概率

为

其中正确的命题序号为___________．

10. 设，函数，若函数与函数的图象有

且仅有两个不同的公共点，则实数的取值范围是__________．

11. 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若 = + ，

则+的最大值为__________．

12. 已知函数，若对任意正数，当时，都有

成立，则实数 m的取值范围是______．

二选择题（本大题满分､20 分，每题 5分）

13. 若是关于 x

的

实系数方程的一个虚数根，则（）

，B. ，C. ，D. ，

14. 表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

15. 已知函数是定义域为 R

的

偶函数，当时，，如果关于

x的方程恰有 7个不同的实数根，那么的值等于（）

A. 2 B. C. 4 D.

16. 设，点，，，，设对一切都有

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