重庆市西南大学附属中学、重庆外国语学校、重庆育才中学拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题答案

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1
西南大学附属中学 重庆外国语学校 重庆育才中学
高 2024 届拔尖强基联盟高二下半期联合考试
数学试题参考答案
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
A
B
A
B
B
AB
ACD
AB
ACD
8. 解析：易证：当
(0,1)x
，
ln(1 ) tanx x x  
.令
有
ln1.1 tan 0.1 tan 0.11 
.
故
b a
.令
( ) 2ln(1 ) 1 1 4 (0 1)f x x x x  
，
2 2
'( ) 11 4
f x xx
 
，
由
2 2
(1 ) ( 1 4 ) ( 2) 0, 0 1 1 1 4 '( ) 0.x x x x x x x f x    
在
(0,1)
单调递增
( ) (0) 0, 0 1f x f x  
.
(0.1) 0f 
,即
a c
.
12. 解析：
 
2
1ln ln 2 1
2
x
f x e x x x 
，
 
ln 1 2
xx
f x e x x
 
.
 
2
2
ln
''
x
x e x
f x x
,令
2
( ) ln
x
t x x e x 
在
(0, )
单调递增，
1ln 2 0, (1) 0
2 4
e
t t e
 
 
 
，故存在唯一
0
1,1
2
x 
 
 
使得
 
00t x
，且
当
0
(0, )x x
时，
 
0 ''( ) 0 '( )t x f x f x   
递减
当
0
( , )x x 
时，
 
0 ''( ) 0 '( )t x f x f x   
递增
'( )f x
存在最小值，且
00
min 0
0 0
ln 1
' ( ) '( ) 2
xx
f x f x e x x
 
，其中
0
x
满足
0
2
0 0
ln 0
x
x e x 
即
0 0
1
ln
0
0 0 0
1 1 1
ln ln
x x
x e e
x x x
 
，
0
1,1
2
x 
 
 
.
又
( ) x
h x xe
在
单调递增，
0 0
0 0
1 1
( ) ln 0,ln 0h x h x
x x
 
 
 
 
，
，
0
0
1
lnxx
 
 
 
即
0
0
0
1'( ) 1
x
e f x
x
 
,故A正确.
由存在唯一
0
1,1
2
x 
 
 
使得
'( )f x
在
0
(0, )x
单调递减，在
0
( , )x
单调递增，
2
由导数的几何意义可知 B错误.
当
0x
时，
'( )f x  
，
1
' 2ln 2 4 0,
2
f e
 
 
 
 
' 1 3 0,f e  
当
, '( ) .x f x   
'( )f x
在
0
(0, )x
存在唯一零点
1
x
，且
1
1
02
x 
 
 
，
，在
0
( )x ，
存在唯一零点
2
x
，且
 
21, .x 
在
1
(0, )x
单调递增，
单调递减，
2
( )x ，
单
调递增，故 C正确.
当
0x
时，
( )f x  
，
2
1 1 ln 2 ln 2 2 1.6 0.7 0.25 2 0
2 2
f e
   
 
 
，
 
1 3 0f e  
当
x 
时，
( )f x  
，故 D正确.
13.
( ,0),(0,1) 
14．
256
15．
(2 , )e 
16．
264
16. 解析：第一步：填方框 1，2，3，共
3
424A
种不同方法.
第二步：填方框 4，5，6.
不妨设方框 1，2，3分别填数字 1，2，3如图，分为三类：
第一类：方框 4填1，易知有 4种不同填法；
第二类：方框 4填2，同第一类共 4种不同填法；
第三类：方框 4填4，易知有 3种不同填法.共11 种不同填法
故共有
24 11 264 
种不同填法.
16 题图
1
2
3
4
5
6
3
17. 解（1）设数列
 
n
a
的公比为
q
，由题:
0),(4
2nnnn aaqaqa
,
20)2( 2qq
.
n
n
a2
.-----------------------------------2 分
又
n
b
n
b
n
bnnn
1
1
是首项为
1
1b
的常数列.故
1
n
bn
即
nbn
----------5 分
（2）
nnn
nnnnnn
c2)
12
1
12
1
(
2
1
2
)12)(12(
1
2
14
1
2
------7 分
nn cccT 21
)222(
12
1
12
1
5
1
3
1
3
1
1
1
2
121 n
nn
22
12
21
)21(2
12
1
1
2
1
1
n
n
n
n
n
-----------------------------------------10 分
18. 解：（1）
 
2
1log
ln a
x x
x a
f x x
 
，则
 
2
1log
ln 0
aa
a
f a a e
a
 
--——---3 分
此时，
 
2
1 ln 0 0 ;
x
f x x e
x
 
 
0 .f x x e
 
( )f x
在
 
0, e
单调递增，在
单调递减
( )f x
在
x e
处取得极大值，符合题意.
a e 
——----------------6 分
（2）（i）当
1t e 
即
0 1t e 
时，
( )f x
在区间
 
, 1t t
单调递增，
则
max
ln( 1)
( ) ( 1) 1
t
f x f t t
 
；—--------------------------------8 分
（ii）当
1t e t  
即
1e t e 
时，
max
1
( ) ( )f x f e e
 
；-----------10 分
（iii）当
t e
时，
( )f x
在区间
 
, 1t t
单调递减，
max
ln
( ) ( ) t
f x f t t
 
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