重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高一上学期开学学业调研数学试题

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高一数学试题

西北狼教育联盟 2023年秋期开学学业调研

高一数学试题

（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色 2B 铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、

B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的

方框涂黑．

1．9的相反数是

A．

B．

9−

C．

−

D．

2．下列图案是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．如图，平行线

，

被直线

所截，

平分∠EFD 交 AB 于点 G，若

70EFD = 

，

则∠EGF 的度数是

35

B．

55

C．

70

D．

110

4．若△ABC∽△DEF，相似比为 3﹕2，则对应边上的高之比为

A．3﹕2 B．3﹕5 C．9﹕4 D．4﹕9

5．反比例函数

的图象经过点（2，-3），下列各点在该图象上的是

A．（ -3，-2） B．（ 3，2） C．（ -2，3） D．（ 4，-6）

6．估计（2√3 + √2

）

×√3的值应在

A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10 之间

7. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 10 个图案中共有圆点个

数是

A．59 B．65 C．70 D．71

8．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，若

25C = 

，则∠BAO 的度数为

A．

25

B．

50

C．

60

D．

65

9．如图，在正方形

ABCD

中，对角线

AC BD、

相交于点 O．E、F分别为

AC BD、

上一点，

且

OE OF=

，连接

AF BE EF，，

．若

25AFE = 

，则∠OBE 的度数为

A．15° B．20° C．25° D．30°

10．已知

0a b c d e    

，对多项式

a b c d e− − − −

任意添加绝对值运算（不可添加为单个字

母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，

例如：

a b c d e− − − −

，

a b c d e− − − −

等，下列相关说法正确的个数是

①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；

②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；

③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有 11 种结果．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对

应的横线上．

11．计算：

+=（1））（-

_________．

12．如图，五边形

ABCDE

是正五边形，在正五边形 ABCDE 中，过点 B

作

的垂线交

于点 F，则

FBC

的度数为_________°．

9题图

3题图

12 题图

8题图

{#{QQABaYKEogigAAJAABhCQQEiCkGQkBECAKgOAEAEIAABiQFABAA=}#}

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高一数学试题

13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中

国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，

再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________．

14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为

单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请

x个球队参赛，则方程可列为_________．

15．如图，

AB CD⊥

，且

AB CD=

．E、F是

上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若 CE=6，BF=3，

EF=2，则

的长为_________．

16．如图，在

Rt ABC△

中，

90C = 

，

30A = 

，

2BC =

．以点

为圆心，

长为半径画弧交

、

于点 E和D，则阴影部分图形的面积是_________（结果保留



）．

17．若关于 y的不等式组

( )

3 1 13

4 3 12

−+

−−





−



≥ ，

的解集为 y≤0，且数 a使关于 x的分式方程

++=

−−

的解为非负数，则符合条件的所有整数 a的和为_________．

18．一个四位自然数 M，它的各个数位上的数字均不为 0，我们把它的百位数字作为十位，十位

数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于 M的千位数字与个位数字的和，就把

这个数 M称为“心愿数”；若这个两位数还能被 M的千位数字与个位数字的和整除，就称这

个数 M为“愿归数”例如，M=3456，∵45＞3+6，且

( )

45 3 6 5 + =

，3456 为“愿归数”．现

有一个四位自然数

1000 100 10M a b c d= + + +

，其中 1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，

a、b、c、d都是整数，且 c＞d．若 M为“愿归数”，其中

10 11

，记

( )

( ) 10 3F M a b c= + +

若

()FM

能被 7整除，则符合条件的自然数 M的最大值为_________．

三、解答题：（本大题 8个小题，第 19 题8分，其余每题各 10 分，共 78 分）解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答

题卡中对应的位置上．

19．计算：(1)

( 2) ( -4)x x x++

； (2)

()2

a a b

−

-1

．

20．小明在学习矩形时发现：在矩形 ABCD 中，点 E是BC 边上一点，过点 E作EF⊥AE 交边

CD 于点 F，若 BE=CF，则 DE 平分∠ADC．他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，

再利用边角转化使问题得以解决．请根据小明的思路完成以下作图与填空.

（1）用直尺和圆规，过点 E作AE 的垂线交 CD 于点 F．（只保留作图痕迹）

（2）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点E是BC 边上一点，过点 E作EF⊥AE 交边 CD 于

点F，BE=CF

求证：DE 平分∠ADC

证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，

∴∠1+∠2= ① °．

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∴∠2+∠CEF=90°，

∴ ② ．

又∵∠B=∠C， ③ ，

∴△ABE≌ ④ （A.A.S）．

∴AB=EC．

又∵AB=CD，

∴EC=CD，

∴∠CED=∠CDE．

∵ ⑤ ，

∴∠CED=∠ADE．

∴∠CDE=∠ADE．

∴DE 平分∠ADC．

20 题图

15 题图

16 题图

{#{QQABaYKEogigAAJAABhCQQEiCkGQkBECAKgOAEAEIAABiQFABAA=}#}

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