北京市育才学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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2024-2025 年度第一学期
北京育才学校高二数学
期中考试试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.
1. 圆 的半径为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，圆 ，可化为 ，所以 ，故选 B．
考点：圆的标准方程．
2. 椭圆 的焦点坐标为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据椭圆的标准方程，求得 的值，即可求得椭圆的焦点坐标，得到答案.
【详解】由题意，椭圆 ，可得 ，则 ，
所以椭圆的焦点坐标为 和 .
故选：B.
3. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆心距与半径的关系判断.
【详解】由题意，圆 ，则圆心 ，半径 ，
圆 ，则圆心 ,半径 ，
所以两圆圆心距 ，所以两圆外切.
故选：B.
4. 在棱长为 2的正方体 中，O是底面 的中心，E，F分别是 的中点，那
么异面直线 和 所成角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取 BC 的中点 G，连接 GC1，则 GC1FD1，再取 GC 的中点 H，连接 HE、OH，则∠OEH 为异面
直线所成的角，在△OEH 中，利用余弦定理可得结论．
【详解】取 BC 的中点 G．连接 GC1，则 GC1FD1，再取 GC 的中点 H，连接 HE、OH，如图所示，
∵E是CC1的中点，∴GC1EH，∴∠OEH 为异面直线 和 所成的角．
在△OEH 中， ，HE＝ ，OH＝ ．
由余弦定理，可得 cos∠OEH＝ ．
故选：B
【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查余弦定理的运用，解题的关键是作出异面直线所成的角，属于
中档题．
5. 圆 关于原点 对称的圆的方程为（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出圆心关于原点的对称点，从而可求出所求圆的方程.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
因为点 关于原点 对称点为 ，
所以圆 关于原点 对称的圆的方程为
，
故选：C.
6. 如果方程 表示焦点在 x轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围（ ）
A.
(
−∞,1
)
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由椭圆的标准方程，明确 的取值，根据焦点的位置，设不等式，可得答案.
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