北京市延庆区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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延庆区 2024-2025 学年第一学期期中试卷
高一数学
本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得.
【详解】集合 ， ，所以 .
故选：D
2. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.
【详解】因为 ， ，所以 ，
故选：D.
3. 已知全集 且 ，则集合 中
的
元素有（ ）
A. 2 个B. 4 个C. 5 个D. 7 个
【答案】B
【解析】
【
分析】利用列举法表示集合 ，解不等式化简集合 ，再求出 即可得解.
【详解】依题意， ，解不等式 ，得 ，则 ，
所以 ，集合 中的元素有 4个.
故选：B
4. 已知集合 满足 ，则 有（ ）
A. 2 个B. 4 个C. 5 个D. 7 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出集合 的真子集个数即可得解.
【详解】集合 满足 ，则集合 可视为集合 与集合 的每个真子集的并集，
而集合 的真子集个数为 ，
所以 有 7个.
故选：D
5. 若 和 ，则 和 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，通过作差法，得到 ，即可求解.
【详解】因为 ， ，
所以 ，当且仅当 时取等号，所以 ，
故选：C.
6. 设 ，且 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】举例说明判断 ABC；利用不等式的性质判断 D.
【详解】对于 A，取 ，满足 ，而 ，A错误；
对于 B，取 满足 ，而 ，B错误；
对于 C，取 满足 ，而 ，C错误；
对于 D，由不等式性质知，由 ，得 ，D正确.
故选：D
7. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. ，D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用奇偶函数的判断方法及基本函数的单调性，对各个选项逐一分析判断，即可求解.
【详解】对于选项 A，因为 ，定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以 是偶函数，
又由幂函数的性质知 在区间 上单调递减，所以 在区间 上单调递增，故选项
A正确，
对于选项 B，因为 图象不关于 轴对称，即 不是偶函数，所以选项 B错误，
对于选项 C，因为 ， 的定义域不关于原点对称，即 ， 是非奇非偶函
数，所以选项 C错误，
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