北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期期中测验数学试题 Word版含解析

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北师大实验中学 2024-2025 学年度第一学期期中试卷
高二数学
2024 年11 月
本试卷共 4页，共 150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题，共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 直线的倾斜角是 ，则斜率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系即得.
【详解】∵直线的倾斜角是 ，
∴直线的斜率为 .
故选：C.
2. 已知点 P在椭圆 上，点 ， ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意由椭圆标准方程以及椭圆定义即可得出结果.
【详解】由椭圆方程为 可知 ，
则 ， 即为椭圆
的
左、右焦点，
由椭圆定义可得 .
故选：C
3. 已知圆 关于直线 对称，则实数 （ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆关于直线对称即圆心在直线上得到答案.
【详解】将 化成标准方程为 ，
圆心为 ，半径为 ，
因为圆 关于直线 对称，
所以圆心 在直线上，即 ，解得 .
故选：D.
4. 以点 为圆心，且与 x轴相切的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆心和半径可得圆的方程.
【详解】以点 为圆心，且与 x轴相切的圆的半径为 1．
故圆的标准方程是 ．
故选:A．
5. 已知 为直线 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则（ ）
A. 是一个半径为 的圆 B. 是一条与 相交的直线
C. 上的点到 的距离均为 D. 是两条平行直线
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，由 可得 点坐标，由 在直线上，故可将点代入坐标，即可得 轨迹
，结合选项即可得出正确答案.
【详解】设 ，由 ，则 ，
由 在直线 上，故 ，
化简得 ，即 的轨迹为 为直线且与直线 平行，
上的点到 的距离 ，故 A、B、D错误，C正确.
故选：C.
6. 如图，三棱锥 中， 平面 ， ，且
ΔABC
为边长等于 2 的正三角形，则 与
平面 所成角的正弦值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先过 A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角．
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