北京市通州区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷 Word版含解析

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通州区 2024-2025 学年第一学期高二年级期中质量检测
数学试卷
2024 年11 月
本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 若直线 与直线 平行，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用两直线平行的充要条件求出 值.
【详解】直线 与直线 平行，所以 .
故选：A
2. 若向量 ， ， 满足条件 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量减法和数量积的坐标表示公式进行求解即可.
【详解】因为向量 ， ， ，
所以 ，
又 ，
即 ，
即 ，解得 .
故选：D.
3. 在空间直角坐标系 中，点 关于坐标平面 的对称点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对称的性质即可求解.
【详解】点 关于坐标平面 的对称点坐标为 ，
故选：B
4. 已知直线 的方向向量与平面 的法向量分别为 ， ，则（ ）
A. ∥B.
C. ∥ 或 D. ， 相交但不垂直
【答案】C
【解析】
【分析】通过判断直线的方向向量和平面的法向量的位置关系，从而判断直线与平面的位置关系.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ∥ 或
故选：C.
5. 法向量为 的平面 内有一点 ，则平面外点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点到平面距离的向量法求解即得.
【详解】依题意， ，
所以点 到平面 的距离为 .
故选：D
6. 过点 作圆 的两条切线，则这两条切线的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，设切点为 、 ，求出圆的半径，根据锐角三角函数可得 ，进而可得
.
【详解】过点 作圆 的两条切线，设切点为 、 ，
而圆 ，即 ，则圆 的半径为 2，圆心
C
(
−2,0
)
,
,
故 ，故 ，进而可得 ，
故选：C．
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