北京市首都师范大学附属育新学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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首师大育新学校 2024-2025 学年第一学期高二数学期中考试
2024.11
一、单选题（每小题 4分，共 40 分）
1. 已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中直线与平面，以及平面与平面的关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于 A，若 ， ， ，则 或者 异面，故 A错误，
对于 B，若 ， ，且 与 ， 的交线垂直，才有 ，否则 与 不一定垂直，故 B错误，
对于 C，若 ， ，则 或者 ，故 C错误，
对于 D，若 ， ，则 ，D正确，
故选：D
2. 下列可使非零向量 构成空间的一组基底的条件是（ ）
A. 两两垂直 B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由基底定义和共面定理即可逐一判断选项 A、B、C、D得解.
【详解】由基底定义可知只有非零向量 不共面时才能构成空间中的一组基底.
对于 A，因为非零向量 两两垂直，所以非零向量 不共面，可构成空间的一组基底，故 A正确；
对于 B， ，则 共线，由向量特性可知空间中任意两个向量是共面的，所以 与 共面，故 B
错误；
对于 C，由共面定理可知非零向量 共面，故 C错误；
对于 D， 即 ，故由共面定理可知非零向量 共面，故 D错误.
故选：A.
3. 在棱长为 1的正方体 中，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用解直角三角形可求点 到直线 AC1的距离.
【详解】
如图，连接 ，由正方体的性质可得 ， ，
故 到
的
距离为 ，
故选：C.
4. 已知直线 l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若直线 l与平面 垂直，则实
数x的值为（ ）
A. B. 10 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面垂直得到 与 平行，设 ，得到方程组，求出 .
【详解】直线 l与平面 垂直，故 与 平行，
设 ，即 ，解得 .
故选：D
5. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直
角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 中， 分别是 的中点， 是 的中点，
若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
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