北京市海淀区北京交通大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中练习数学试题 Word版含解析

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北京交大附中 2024―2025 学年第一学期期中练习
高二数学
2024.11
说明：本试卷共 4页，共 150 分．考试时长 120 分钟．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 在等差数列 中， ，则 （ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式进行求解即可.
【 详 解 】 由 题 意 知 ， 解 得 ， 所 以 ， 所 以
.
故选：C.
2. 在平行六面体 中，设 ， ， ，则以 为基底表示 （
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量的加法法则可得 ，再将已知条件代入即可得答案.
【详解】因为 .
故选：A.
3. 已知数列
{
an
)
满足 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B.
−2
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推式求出 , , 的值,可以发现数列为周期数列,从而推出 的值.
【详解】因为 , ,所以 , , ,
所以数列 的周期为 3,所以 ．
故选:C．
4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则 .
【答案】C
【解析】
【分析】由线面的位置关系考虑所有可能情况判断 ABD，由直线垂直平面的性质定理及判定推理判断 C.
【详解】对于 ABD 选项，满足条件的直线 均可能与平面 平行、垂直、斜交或在平面 内，
故ABD 错误；
对于 C选项，由 ，可得 ，又 ，则 ，故 C正确.
故选：C
5. 设 为等差数列 的前 n项和．已知 ， ，则（　　）
A. 为递减数列 B.
C. 有最大值 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式求得其首项和公差，再依次判断各选项.
【详解】∵数列 为等差数列， ， ，
， ，∴ ，
对于 A，∵ ，∴数列 为递增数列，故 A错误；
对于 B，∵ ，故 B正确；
对于 C，∵数列 为递增数列，∴ 无最大值，故 C错误；
对于 D，∵ ，故 D错误.
故选：B．
6. 如图， ， 是两个形状相同的杯子，且 杯高度是 杯高度的 ，则 杯容积与 杯容积之比最接
近的是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两个杯子形状相同可得底面积之比为高之比的平方，因此容积之比为高之比的立方即可求解.
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