北京市海淀区2024-2025学年高三上学期期中练习数学试题 Word版含解析

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北京市海淀区 2024-2025 学年高三上学期期中练习数学试题
本试卷共 6页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 或
x>1
)
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为集合 或
x>1
)
， ，则 .
故选：C.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算计算即得.
【详解】由 ，得 ，所以 .
故选：D
3. 若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质及基本不等式，逐项分析即可得解.
【详解】因为 ，
所以 ，所以 ，即 ，故 A错误；
因为 ，所以 ，故 B错误；
由A知 ，两边同乘以正数 ，则 ，故 C错误；
因为 ，所以 ，所以 （ ，等号不成立），
故 ，故 D正确.
故选：D
4. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导函数，计算得解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
5. 下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断各选项即可.
【详解】因为函数 在 上单调递减，
所以 ， ，故 AC 错误；
因为函数 在 上单调递减，
所以 ，故 B正确；
因为函数 在 上单调递减，
所以 ，故 D错误.
故选：B.
6. 若 在
R
上为增函数，则 的取值范围是（ ）
A. ) B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性列式运算得解.
【详解】因为 是 R上单调递增函数，
所以 ，解得 .
所以实数 的取值范围为 .
故选：B.
7. 已知向量 ，则下列等式中，有且仅有一组实数 x，y使其成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，建立方程，分析方程的解的个数即可得出答案.
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