北京市东直门中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市东直门中学 2024~2025 学年度第一学期期中考试
高三数学
2024.11
命题人：李伟峰 审稿人：盛晓艳
考试时间：120 分钟 总分：150 分
班级_________姓名__________学号__________
第一部分（选择题）
一､选择题：（本题有 10 道小题，每小题 4分，共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求集合 ，再根据集合间的关系和运算逐项分析判断.
【详解】由题意可知： ，
所以 之间没有包含关系，且 ，故 ABC 错误，D正确；
故选：D.
2. 已知角 的终边在第三象限，且 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由同角之间的公式可求得 ，进而得解.
【详解】由角 的终边在第三象限，则
由题设知 ，解得 ，
所以
故选：C
3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可.
【详解】对于 A，函数 为奇函数，但在定义域 上函数不单调，故 A不符合；
对于 B， 的定义域为 ， ，则 为偶函数，故 B不符合；
对于 C， 的定义域为 ， ，则 为奇函数，又函数
在 上均为增函数，故 在 上为增函数，故 C不符合；
对于 D， 的定义域为 ， ，则 为
奇函数，又函数 在 上为减函数， 在 上为增函数，故 在 上为减函
数，故 D符合.
故选：D.
4. 设等差数列的前 n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 60 B. 80 C. 90 D. 100
【答案】D
【解析】
【分析】先求出等差数列的公差，再由等差数列的求和公式求解.
【详解】等差数列的公差为： ，
则.
故选：D
5. 如图，在 中， 为 边上的中线，若 为 的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.
【详解】
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