北京市第四中学2024-2025学年高三上学期期中测试数学试卷 Word版含解析

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数学学科试卷

（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.

1. 已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合 A，然后求出，进而求得 .

【详解】由，得，所以 ,

因为，所以 ,

所以 .

故选：D.

2. 不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得，即可得到结果.

【详解】，则，解得，故原不等式的解集为．

故选：C

3. 已知边长为 2的正方形中，与交于点，则（）

A. 2 B. C. 1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】找基底分别表示，然后计算即可.

【详解】由题可知， , ,

所以

故选：A

4. 已知函数，则当时，有（）

A. 最大值 B. 最小值

C. 最大值 D. 最小值

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式即可求解.

【详解】由题意当时，，等号成立当且仅当 .

故选：B.

5. 设，则“ ”是“ ”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【详解】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，

故选 D.

考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.

6. 在平面直角坐标系中，角与角的终边关于轴对称.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对称得，再结合二倍角的余弦公式和诱导公式即可.

【详解】由题意，即，

而，

．

故选：A．

7. 近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧

含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数.经过测算，如果

不对氟化物的使用和释放进行控制，经过 280 年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进

行控制，再经过年，臭氧含量只剩下初始含量的 20%，约为（）

（参考数据：，）

A. 280 B. 300 C. 360 D. 640

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意建立等式，然后化简求解即可.

【详解】由题可知，，即，

两式相比得

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