北京市第十四中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷 Word版含解析

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北京十四中 2024-2025 学年度第一学期期中检测
高二数学测试卷
2024.11
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线斜率定义以及斜率和倾斜角的关系即可求出答案.
【详解】由直线 ，可得直线的斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，
则 ，又因为 ，则 .
故选：C．
2. 已知圆的一条直径的端点分别是 ， ，则该圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．
【详解】解：由题意可知， ， 的中点为 ，
又圆的半径为 ，
故圆的方程为 ．
故选：B
．
3. 椭圆 的焦点坐标为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】把椭圆方程化成标准方程，确定 的值，求出 的值，可得焦点坐标.
【详解】由 ，所以 ， ，且焦点在 轴上.
所以 .
所以焦点坐标为 ， .
故选：A
4. 已知三点
A
（−1，0，1），
B
（2，4，3），
C
（5，8，5），则
A. 三点构成等腰三角形 B. 三点构成直角三角形
C. 三点构成等腰直角三角形 D. 三点构不成三角形
【答案】D
【解析】
【 详 解 】 ， ，
，所以 ，则这三点无法构成三角形，
故选 D
5. 如图，在长方体 中， 为 的中点， .记 ， ， ，
则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用空间向量的基底表示，结合向量的线性运算即可求解
【详解】 ，
，
即 ，故 .
故选：B
6. 已知圆 与圆 相切，则 （ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径之间的关系可构造方程求得结果.
【详解】由题意知：圆 的圆心为 ，半径 ；
圆 的圆心为 ，半径 ；
则两圆圆心距 ；
若两圆内切，则 ，即 ，解得： ；
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